Informationen zum Bachelorstudium Technische Mathematik

Über was möchtest du dich informieren:

• Das erste Semester
• Die Studieneingangs- und Orientierungsphase (STEOP)
• Quereinstieg im Sommersemester
• Der Studienplan des Bachelorstudiums Mathematik

Qualifikationsprofil und Berufsfeld

Ein Mathematiker ist eine Maschine, die Kaffee in Theoreme umwandelt. - Paul Erdös, ungarischer Mathematiker (1932-1992)

Das Berufsfeld eines Mathematikers bzw. einer Mathematikerin ist sehr vielfältig. Neben der univeristären Forschung und Lehre finden sehr viele MathematikerInnen eine Beschäftigung in Industrie und Wirtschaft. Das Berufsbild variiert dabei stark in Abhängigkeit vom Einsatzfeld. Absolventen und Absolventinnen von Mathematikstudien sind im Bank- und Versicherungssektor (Ökonometrie, Planungsmathematik, Mathematische Prognoserechnung), im IT-Sektor sowie im technisch-industriellen Bereich und in der Bauwirtschaft (technische Berechnungen). Auch bei großen Wirtschaftsbetrieben und Unternehmensberatern (Operations Research, Planungsmathematik) ist ein Bedarf an MathematikerInnen gegeben. Die Unternehmen schätzen dabei neben dem mathematischen Fachwissen insbesondere das logisch-analytische Denkvermögen von AbsolventInnen eines Mathematikstudiums. Die Qualifikation einer Absolventin bzw. eines Absolventen des Bachelorstudiums Technische Mathematik beschreibt der Studienplan folgendermaßen:

Die Absolventinnen und Absolventen [..] sollen in der Lage sein, mathematische Probleme aus Naturwissenschaft, Technik, Wirtschaft und Medizin als solche zu erkennen, zu analysieren, mathematisch zu modellieren und mithilfe eines Computers zu lösen.

Weiterführende Informationen zum Berufsfeld:

www.berufslexikon.at
www.berufe-lexikon.de
www.math-jobs.ch

Das erste Semester

Das erste Semester und somit die Studieneingangsphase besteht aus den folgenden vierModulen:

• Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1, bestehend aus einer dreistündigen und einer einstündigen Vorlesung, einer einstündigen Studienorientierungslehrveranstaltung und einem einstündigen Proseminar.
• Analysis 1, bestehend aus einer dreistündigen und einer einstündigen Vorlesung, einer einstündigen Studienorientierungslehrveranstaltung und einem einstündigen Proseminar.
• Mathematisches Praktikum, bestehend aus einem vierstündigen Praktikum.
• Mathematisches Arbeiten und Berufsbild, bestehend aus einer einstündigen Vorlesung und einem dreistündigen Proseminar.

Wir haben die Vortragenden dieser Lehrveranstaltungen gebeten diese kurz vorzustellen:

Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1

In der Vorlesung Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1 sind die zentralen Themen „Systemelinearer Gleichungen“, „Vektorrechnung in der Geometrie“ und „Eigenwertprobleme“.

Worum geht es dabei:

• Ein einfaches Beispiel für ein System linearer Gleichungen ist die Aufgabe „Berechne die Menge aller Tripel (x,y,z) von reellen Zahlen, die die Eigenschaften 3x+y+z=1und 4x+2y-3z=5 haben“. Man stellt hier leicht fest, dass es beliebig viele davon gibt. Wie kann man die Menge all dieser Tripel durch endlich viele Daten beschreiben? In der Vorlesung wird zunächst genau vereinbart, was wir unter einem System linearer Gleichungen verstehen. Dann werden die Fragen, wann es eine Lösung gibt, ob sieeindeutig ist und wie Lösungen berechnet werden können, vollständig beantwortet. Weiters wird gezeigt, wie die Menge aller Lösungen durch endlich viele Datenbeschrieben werden kann. In diesem Zusammenhang müssen die „Matrizenrechnung“ und die „Vektorrechnung“ eingeführt werden. Als Rechenverfahren zur Lösung vonS ystemen linearer Gleichungen lernen Sie den „Gauss-Algorithmus“ kennen.
• „Vektorrechnung“ ist nicht nur für das Lösen von Systemen linearer Gleichungen von Bedeutung, sondern erweist sich auch als für Anwendungen in der Geometrie gutgeeignet. Die Begriffe „Vektorraum“ und „Skalarprodukt“ bilden die wichtigsten Bausteine für ein mathematisches Modell der Geometrie der Ebene und des Raumes.In der Vorlesung wird gezeigt, wie geometrische Probleme in diesem Modell gelöst werden können.
• Ein einfaches Beispiel für Eigenwertprobleme ist die Aufgabe „Berechne alle reellen Zahlen c mit der Eigenschaft, dass es außer (0,0) noch andere Paare (x,y) von reellen Zahlen mit 2x-y=cx und –x+y=cy gibt“. Solche Probleme treten zum Beispiel in der Mechanik und der Elektronik auf. Als Hilfsmittel für ihre Lösung werden die Begriffe „Polynom“, „Permutation“ und „Determinante“ eingeführt und wichtige Eigenschaften davon besprochen. Diese Begriffe sind auch für andere Bereiche der Mathematik und ihrer Anwendungen von großer Bedeutung: Permutationen zum Beispiel für Sortieralgorithmen, Determinanten zum Beispiel für die Integralrechnung.

In der einstündigen, vertiefenden Vorlesung werden die Inhalte vertieft. Das Proseminar und die Studienorientierungslehrveranstaltung dienen der Diskussion, Vertiefung und Einübung der Inhalte der Vorlesung. Zugleich werden auch das wissenschaftliche Argumentieren und das Präsentieren mathematischer Inhalte eingeübt. Von den Studierenden wird rege Mitarbeit erwartet, insbesondere das eigenständige Bearbeiten der wöchentlich ausgeteilten Aufgaben.

 

Analysis 1

Die Vorlesung Analysis 1 behandelt die Theorie von Funktionen einer reellen Veränderlichen, ein Gebiet, das der mathematischen Analysis zuzurechnen ist. Der Stoff scheint auf den ersten Blick aus der Schule vertraut zu sein, wird in unserer Vorlesung allerdings erheblich vertieft und abstrahiert werden. Neben der Vermittlung der wesentlichen Konzepte der Differential- und Integralrechnung (u.a. reelle Zahlen, Grenzwerte, Stetigkeit, Differentiation, Integration, Potenzreihen) kommen in der Vorlesung auch konkrete Anwendungen und historische Gesichtspunkte zur Sprache.

Der Vorlesungsinhalt ist die Basis für das weitere Studium Mathematik, und die besprochenen Konzepte (z.B. Fläche, Volumen, Geschwindigkeit, Beschleunigung) bilden eine unverzichtbare Grundlage der klassischen Physik. Überhaupt prägte die äußerst fruchtbare Interaktion zwischen Analysis und Mechanik lange Zeit die Entwicklung beider Gebiete und etablierte die Analysis als einen wichtigen Pfeiler der klassischen Physik. Für Studierende der Informatik ist es wiederum die starke Modellierungskraft der Analysis, welche eine Grundausbildung in diesem Gebiet unverzichtbar erscheinen lässt. Die Methoden der mathematischen Analysis finden mittlerweile als Modellbausteine in zahlreichen weiteren Gebieten ihre Anwendung: von den Ingenieurwissenschaften über die Biologie bis zu den Wirtschaftswissenschaften und der Statistik.

Ein wichtiges Ziel der Vorlesung ist es, neben einer Einführung in die mathematische Denk- und sprechweise substanzielle Resultate der Analysis zu vermitteln. Worin solche Resultate bestehen können, ersieht man am besten aus einem Beispiel. Im Rahmen der Differentialrechnung wird unter anderem das Fermat’sche Kriterium besprochen werden. Dieses Kriterium besagt grob, dass eine differenzierbare Funktion, die in einem Punkt ein lokales Minimum besitzt, dort auch eine waagrechte Tangente hat. Als interessante Anwendung dieses Prinzips kann man folgende Aufgabe lösen:

• Gegeben seien zwei Punkte in einer Ebene, von denen einer in der linken Halbebene und einer in der rechten Halbebene liegt. Weiters sei angenommen, dass man sich in jeder der beiden Halbebenen mit konstanter, aber möglicherweise unterschiedlicher Geschwindigkeit bewegt. Gesucht ist jener Weg, der die beiden Punkte in kürzester Zeit miteinander verbindet. Die Antwort auf diese Frage lässt sich prägnant als Fermat’sches Prinzip formulieren. Eine wichtige Anwendung dieses Prinzips ist das Snellius’sche Brechungsgesetz der Optik.

In der einstündigen, vertiefenden Vorlesung werden die Inhalte vertieft. Das Proseminar und die Studienorientierungslehrveranstaltung dienen der Diskussion, Vertiefung und Einübung der Inhalte der Vorlesung. Zugleich werden auch das wissenschaftliche Argumentieren und das Präsentieren mathematischer Inhalte eingeübt. Von den Studierenden wird rege Mitarbeit erwartet, insbesondere das eigenständige Bearbeiten der wöchentlich ausgeteilten Aufgaben.

 

Mathematisches Praktikum

Im Mathematischen Praktikum geht es um das Praktische Rechenübungen zu den Inhalten der Vorlesungen Analysis 1 und Lineare Algebra und analytische Geometrie 1. Weiteres werden einige Verbindungen zwischen den Inhalten beider Vorlesungen aufgezeigt.

 

Mathematisches Arbeiten und Berufsfeld

Die Vorlesung behandelt Berufsbilder einer Mathematikerin bzw. eines Mathematikers. Weiters wird ein Ausblick auf das Studium gegeben.

Im Proseminar lernt man das Erarbeiten, Verfassen, formales Gestalten und Präsentieren mathematischer Inhalte. Man wird im Umgang mit LaTeX geschult. Weiters übt man die Verwendung eines Computeralgebrasystems zur Lösung mathematischer Aufgaben (numerisches und symbolisches Rechnen, Visualisierung, etc). Es werden grundlegende Fertigkeiten im Umgang mit einer ausgewählten Programmiersprache geschult und einfache Algorithmen aus den Bereichen Lineare Algebra und Analysis 1 implementiert.

Die Studieneingangs- und Orientierungsphase (STEOP)

Folgende Lehrveranstaltungen bilden die sogenannte Studieneingangs- und  Orientierungsphase:

• Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1 (SL)
• Analysis 1 (SL)
• Ausblick und Berufsfbild (VO)

Der positive Abschluss dieser Lehrveranstaltungen ist die Voraussetzung um alle weiteren Lehrveranstaltungen der darauf folgenden Semester absolvieren zu dürfen. Prüfungen im Rahmen der STEOP können im  Gegensatz zu allen anderen Prüfungen (5 Antritte) nur zweimal wiederholt werden.

Quereinstieg im Sommersemester

Da die technisch- naturwissenschaftlichen Studien an der Universität Innsbruck so aufgebaut sind, dass die meisten Lehrveranstaltungen inhaltlich auf die Lehrveranstaltungen früherer Semester aufbauen und die Lehrveranstaltungen des ersten Semesters nur im Wintersemester angeboten werden, ist ein Studieneinstieg im Sommersemester nicht ratsam.

Prinzipiell wird das Quereinsteigen im Sommersemester nicht empfohlen. Denkbar wäre der Besuch folgender Lehrveranstaltungen:

•     Stochastik 1 VO4
•     Stochastik 1 PS2

Es ist jedoch mit einem deutlich erhöten Aufwand zu rechnen. Vom Besuch von Lehrveranstaltungen, welche auf denen des Wintersemesters aufbauen, ist gänzlich abzuraten. (Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2, Analysis 2)

Der Studienplan des Bachelorstudiums Technische Mathematik

Im folgenden haben wir die wichtigsten Stellen des Studienplans des Bachelorstudiums "Technische Mathematik" kommentiert.

Lehrveranstaltungstypen

Vorlesung (VO)

Eine Vorlesung führt in didaktisch aufbereiteter  Weise die Begriffe, Ergebnisse und Methoden des behandelten Fachgebietes ein.
Zweck: Interesse wecken und in relativ kurzer Zeit viel gut strukturiertes Wissen und Grundverständis des Gebietes vermittlen.

In Vorlesungen präsentiert in der Regel ein/eine Vortragende/r die entsprechenden Inhalte, die von den Studierenden mitgeschrieben und zuhause nachbereitet werden. Für eine sinnvolle Nachbereitung sollte mindestens soviel Zeit wie für die Vorlesung selber vorgesehen werden. Bei Vorlesungen herrscht keine Anwesenheitspflicht man kann theoretisch die Inhalte aus einem eventuell vorhandenen Skriptum eigenständig erarbeiten. Wir empfehlen dir allerdings dringend die Vorlesungen zu besuchen und von Anfang an mizulernen, da man sonst leicht den Anschluss verliert. Am Ende des Semesters findet in der Regel eine schrifltiche oder mündliche Prüfung statt, die wie jede Prüfung an der Universität bis zu drei mal wiederholt werden darf. Der vierte Antritt, d.h. die dritte Wiederholung findet in Form einer kommissionellen Prüfung statt.

Proseminar (PS)

Ein Proseminar steht zumeist im engen inhaltlichen Zusammenhang mit einer Vorlesung. Die Studierenden erhalten Aufgaben, deren Lösungen im Proseminar diskutiert werden. Steht das Proseminar in Zusammenhang mit einer Vorlesung, werden deren Inhalte wiederholt und eingeübt. Zweck: Übung im selbstständigen Lösen von Problemen, Übung im methodischen Arbeiten, Übung im Präsentieren fachlicher Inhalte und wissenschaftliche Vertiefung von erlernten Inhalten. Immanenter Prüfungscharakter;

Proseminare werden meistens in Kombination mit Vorlesungen angeboten, d.h. in den Proseminaren werden Aufgaben zu den Themen der Vorlesung gestellt, die die Studierenden selbständig zuhase bearbeiten und ihre Lösungen im Proseminar vortragen. Bei Proseminaren herrscht Anwesenheitspflicht, d.h. wer zu oft fehlt kann negativ beurteilt werden. In den meisten Proseminaren findet mindestens eine Klausur, d.h. eine schriftliche Prüfung, statt bei der die im Proseminar besprochenen Inhalte geprüft werden.

Studienorientierungslehrveranstaltung (SL)

Eine Studienorientierungslehrveranstaltung vermittelt einen Überblick über wesentliche Inhalte des Studiums und dessen weiteren Verlauf und schafft eine Entscheidungsgrundlage für die Beurteilung der Studienwahl. Bei der Studienorientierungslehrveranstaltung gilt Anwesenheitspflicht.

Ähnlich den Proseminaren, wird im Informatikstudienplan in Studienorientierungslehrveranstaltungen der Inhalt zu einer Vorlesung vertieft, sowie ein Überblick über das Studium geschaffen, was auf den Studierenden die nächsten Jahre zukommen wird. Gleich wie in den Proseminaren gilt auch hier Anwesenheitspflicht, nur fehlt der immanente Prüfungscharakter. Der Lehrveranstaltungsleiter legt den Prüfungsmodus dieser Veranstaltungen fest. Auch hier herrscht eine Teilungsziffer von 30.

Praktikum (PR)

Ein Praktikum dient dem Erwerb von Fertigkeiten durch selbstständige Arbeit; es fördert die praktische Auseinandersetzung mit wissenschaftlichen Inhalten. Immanenter Prüfungscharakter;

In einem Praktikum steht das Sammeln praktischer Erfahrungen im Vordergrund. In der Mathematik heißt das zumeist, dass praktische Rechenübungen von den Studierenden durchgeführt oder mathematische Verfahren in einer Programmiersprache implementiert werden. Auch hier gilt Anwesenheitspflicht und es findet meinstens mindesten eine Klausur statt.

Seminar (SE)

Ein Seminar dient der wissenschaftlichen Auseinandersetzung mit Inhalten und Methoden eines Faches durch Referate, schriftliche Arbeiten und Diskussionen. Die Studierenden erlernen dabei die schriftliche (Seminararbeit) und mündliche (Seminarvortrag) Darstellung wissenschaftlicher Ergebnisse. In Seminaren mit Bachelorarbeit wird die Seminararbeit durch die Bachelorarbeit ersetzt. Immanenter Prüfungscharakter;

In Seminaren lernen die Studierenden ein Themengebiet indem sie sich selbständig in die entsprechende Literatur einlesen, darüber mindestens einen Vortag halten und eine Seminararbeit dazu verfassen. In Bachelorseminaren präsentieren die Studierenden in der Regel das Thema der Bachelorarbeit, sowie die Bachelorarbeit an sich. Auch bei Seminare gilt Anwesenheitspflicht, die Benotung ergibt sich in der Regel aus dem Seminarvortrag sowie der Seminararbeit.

Empfohlener Studiengang

1. Semester

Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1	10 ECTS-AP	VO3+VO1+SL1+PS1
Analysis 1	10 ECTS-AP	VO3+VO1+SL1+PS1
Mathematisches Praktikum	5 ECTS-AP	PR4
Mathematisches Arbeiten und Berufsbild	5 ECTS-AP	VO1+PS3

2. Semester

Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2	10 ECTS-AP	VO4+PS2
Analysis 2	10 ECTS-AP	VO4+PS2
Stochastik 1	10 ECTS-AP	VO4+PS2

3. Semester

Algebra 1	7.5 ECTS-AP	VO3+PS2
Analysis 3	10 ECTS-AP	VO4+PS2
Statistik	5 ECTS-AP	VO2+PS2
Numerische Mathematik 1	7.5 ECTS-AP	VO3+PR2

4. Semester

Analysis 4	7.5 ECTS-AP	VO3+PS2
Diskrete Mathematik	7.5 ECTS-AP	VO3+PS2
Numerische Mathematik 2	7.5 ECTS-AP	VO3+PR2
Algebra 2	7.5 ECTS-AP	VO3+PS2

5. Semester

Partielle Differentialgleichungen	7.5 ECTS-AP	VO3+PS2
Geometrie	7.5 ECTS-AP	VO3+PS2
Stochastik 2	7.5 ECTS-AP	VO3+PS2
Teilgebiete der Mathematik	5 ECTS-AP	SE2
Zusatzkompetenzen	2.5 ECTS-AP	variabel

6. Semester

Modellierung	7.5 ECTS-AP	VO3+PS2
Optimierung	7.5 ECTS-AP	VO3+PS2
Seminar mit Bachelorarbeit	7.5 ECTS-AP	SE2
Zusatzkompetenzen	7.5 ECTS-AP	variabel

Den gesamten Studienplan findest du auf der Seite der Studienabteilung.